Question

【题目】如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为1200，CD两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切．整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场．现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放．若小球所受电场力的大小等于其重力的 倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：

（1）小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中的最大加速度和最大速度；

（2）小球经过长时间的往复运动过程中，轨道最低点O对小球最小支持力的大小

Answer 1

【答案】（1）；（2）2mg-qB；方向竖直向上

【解析】

试题分析：（1）小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为：，

其不变，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因刚下滑时，加速度最大，

即为；

当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，即为qvB=N，而μN=f，且，

因此解得：；

（2）对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有：；

由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=mv2；

由上综合而得：对轨道的弹力为2mg-qB，

当小球由D向C运动时，则对轨道的弹力为2mg-qB方向竖直向上。