Question

如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁=4.30m，h₂=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：                                                                                            

（1）小滑块第一次到达C点时的速度大小；                                                  

（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；                                        

（3）小滑块从A点下落至最终停止运动整个过程在BC段的总路程；                   

（4）小滑块最终停止位置距B点的距离．                                                      

                                                                 

                                                                                                                       

Answer 1

（1）滑块从A到C的过程中，重力与摩擦力做功，由动能定理得：

代入数据所以：v₁=6m/s

（2）滑块在CD之间只受到重力和摩擦力的作用，合力的方向沿斜面向下，为：

F_合=mgsin37°=m×10×0.6=6m

当物体到达最高点时的速度为0，由动量定理得：

﹣F_合•t₁=0﹣mv₁

代入数据整理得：t₁=1s

此后，滑块向下运动，受到的合力仍然是6m，方向沿斜面向下，与向上的运动正好是逆过程，所以向下运动到达C的时间也是1s，所以小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔是：

t=2t₁=2s

（3）整个的过程中重力和摩擦力对滑块做功，滑块的重力势能转化为内能，由功能关系得：

mgh₁=μmgs

所以：m

即滑块在BC段的总路程是8.6m．

（4）由于小滑块从A点下落至最终停止运动整个过程在BC段的总路程是8.6m，BC之间的距离是5m，所以滑块从C向B运动的距离：△x=s﹣x=8.6﹣5=3.6m

离B点的距离：L=x﹣△x=5﹣3.6=1.4m

答：（1）小滑块第一次到达C点时的速度大小是6m/s；

（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔是2s；

（3）小滑块从A点下落至最终停止运动整个过程在BC段的总路程是8.6m；

（4）小滑块最终停止位置距B点的距离是1.4m．