Question

8．如图，线圈面积是0.1m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）线圈中感应电动势的最大值是多少？
（2）若从线圈处于中性面开始计时，线圈转过$\frac{1}{30}$s时，电动势的瞬时值多大？
（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
（4）线圈匀速转动10s，电流通过电阻R产生的焦耳热是多少？
（5）从中性面开始计时，经0.05s通过电阻R的电荷量为多少？

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）将t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．
（4）根据焦耳定律求得产生的焦耳热
（5）由电流的平均值可得在0.05s内通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）若从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_msinωt．
其中ω=300r/min=$\frac{300×2π}{60}=10πrad/s$，
${E}_{m}=NBSω=100×\frac{1}{π}×0.1×10πV=100V$，
（2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：
e=100sin10πt．
线圈转了$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值为：$e=100sin10π×\frac{1}{30}V=50\sqrt{3}V$．
（3）电动势的有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$．
电流表示数：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50\sqrt{2}}{9+1}A=5\sqrt{2}A$．
电压表示数：$U=IR=45\sqrt{2}V$．
（4）线圈匀速转动10s，电流通过电阻R产生的焦耳热$Q={I}^{2}Rt=（5\sqrt{2}）^{2}×9×10J=4500J$
（5）交流电的周期T=$\frac{1}{n}=\frac{1}{\frac{300}{60}}s=0.2s$，故从中性面开始计时，经0.05s磁通量的变化量为BS
感应电动势的平均值为：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=\frac{NBS}{△t}$
感应电流的平均值为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$．
通过电阻R的电荷量为：$q=\overline{I}•△t=\frac{NBS}{R+r}=\frac{1}{π}C$
答：
（1）线圈中感应电动势的最大值是100V
（2）若从线圈处于中性面开始计时，线圈转过$\frac{1}{30}$s时，电动势的瞬时值为$50\sqrt{3}$V
（3）电路中，电压表和电流表的示数各是45$\sqrt{2}$V和$5\sqrt{2}A$
（4）线圈匀速转动10s，电流通过电阻R产生的焦耳热是4500J
（5）从中性面开始计时，经0.05s通过电阻R的电荷量为$\frac{1}{π}C$

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．