Question

【题目】在光滑的水平面内存在如图所示直角坐标系，第一、二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度．在第三象限至间有斜向右下方与x轴夹角为45°的匀强电场，场强．在y轴正、负半轴上的M点和N点各有一个极短的平板，由A点（-2m，0)静止释放一个质量为m=0.01kg，电量的小球，小球运动过程中会与两平板上表面发生完全弹性碰撞（碰撞时，小球在x轴方向速度不变，y轴方向速度大小不变，方向相反，碰撞时间不计），经过一段时间回到A点．求：

（1）小球射出电场的速度；

（2）平板M的坐标；

（3）小球从A点出发到返回至A点所经历的时间．

Answer 1

【答案】(1)2m/s (2) M(0，2m) (3)

【解析】

（1）小球在电场中沿场强方向做匀加速直线运动，根据动能定理有：

又因为场强方向与水平方向夹角为45°，故

所以解得：

v=2m/s

（2）小球射出电场后做匀速直线运动，打到N板上，有几何关系可知N点的坐标为（0，-2m），击中N后由题意可知反弹以与水平方向成45°斜向上方匀速直线运动，进入磁场.小球进入磁场后的半径：

代入数据解得：

故小球在第一象限转半圆打到M点，故根据几何关系可得M点的坐标为（0，2），根据题意击中M后再在第二象限转半圆回到A点。小球的轨迹如图所示。

（3）由轨迹图可知，小球在电场中做加速运动的平均速度为：

时间为：

由几何关系可知做匀速直线运动的时间为：

而在磁场中做圆周运动恰好为一个完整圆周，故时间为：

所以总时间为：