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    如图7-7-13连接而成，列车从斜轨高处无动力静止滑下，经过圆轨道后再冲上另一斜轨.已知列车质量为m，圆轨道半径为R.若将列车看成质点，并且不计摩擦，求：

    (1)要保证列车能安全通过圆轨道，则斜轨高度至少多大；

    (2)若列车较长，不能看成质点，并且要考虑列车与轨道间的摩擦，则对斜轨高度有何影响.

    (3)若列车由许多节构成，总长恰为2πR，列车高度不计，摩擦阻力也不考虑，为保证列车能安全通过圆轨道，求斜轨高度至少多大.

                 

    图7-7-13

    解析：(1)列车在圆轨道最高点时，有，列车在全过程中机械能守恒mg(h-2R)=得.(2)从列车较长，不能看作质点的角度考虑，列车做圆周运动时，重心下降，因此高度可以下降，从考虑阻力的角度看，由于列车要克服阻力做功，高度应增加.

    (3)当整个列车恰好在圆轨道时，对最上方那节车厢分析，有列车在全过程中机械能守恒mgh=mgR+得h=1.5R.

    答案：(1)  (2)略  (3)1.5R

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