Question

3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F₁、F₂是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F₁上，A、B两点是F₁、F₂连线与椭圆的交点，已知A点到F₁的距离为a，B点到F₁的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比多大？

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度大小关系．

解答 解：根据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的． 当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率减小，即行星绕太阳运动时，近日点的速度大于远日点的速度，
取极短时间△t，根据“面积”相等：$\frac{1}{2}$av_A．△t=$\frac{1}{2}$b．v_B
可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{b}{a}$
答：行星在A、B两点处的速率之比为b：a

点评 本题要知道开普勒的行星运动第二定律：行星与太阳所连成的直线，在相同时间内扫过的面积相等，则在极短时间内的面积按三角形面积计算．