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(2013?山西模拟)如图所示,在第一象限0<x<6cm的范围内,有一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B1=0.8T的圆形匀强磁场区域(图中未画出),在x>6cm的范围内有沿y轴负方向的匀强电场;第三、四象限内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2的大小未知.一个质量m=8.0×10-l2kg、电荷量q=2.0×l0-6C的带正电的粒子,以v0=4.0×l03m/s的速度从坐标原点O沿与x轴正方向成60°角射出,经圆形匀强磁场区域后平行x轴方向到达C(6cm,4cm )点,之后从C点垂直电场方向射入匀强电场中,并从D点沿与x轴正方向成45°角进入匀强磁场B2中,最后恰好能返回到O点.不计带电粒子的重力,求:
(1)匀强电场的电场强度E的大小;
(2)匀强磁场的磁感位强度B2的大小;
(3)圆形磁场区域的最小面积S0
分析:(1)带电粒子从O到C过程中速度大小不变vC=v0,从C到D做类平抛运动,设粒子在D点速度为v,则vcos45°=vC,根据动能定理qEyC=
1
2
mv2-
1
2
mvC2
,代入数据可解得匀强电场的场强E.
(2)C到D做平抛运动,竖直方向上匀加速,所以yC=
vsin45°
2
t
,水平方向上匀速直线运动,所以xD-xC=v0t,由此可解得xD.又根据几何关系知r2=
xD
2cos45°
,代入数据解得粒子从D到O做匀速圆周运动的半径为r2,再根据洛伦兹力提供向心力qvB2=m
v2
r2
,代入数据可解得匀强磁场的磁感位强度B2的大小.
(3)根据洛伦兹力提供向心力qv0B1=m
v02
r1
,可解得粒子在圆形匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r1,根据粒子入射点、出射点和做圆周运动的圆心构成等边三角形,则最小匀强磁场区域的半径R=
1
2
r1
,则最小圆形磁场的面积:S0R2,代入数据计算即可.
解答:解:(1)粒子从O到C过程中速度大小不变vC=v0
粒子从C到D做类平抛运动,设粒子在D点速度为v
所以vcos45°=vC
根据动能定理qEyC=
1
2
mv2-
1
2
mvC2

解得E=8.0×102N/C
(2)粒子从D到O做匀速圆周运动,设半径为r2
洛伦兹力提供向心力qvB2=m
v2
r2

C到D做平抛运动,竖直方向上匀加速,所以yC=
vsin45°
2
t

水平方向上匀速直线运动,所以xD-xC=v0t
由几何关系得,r2=
xD
2cos45°

由以上各式可解得B2=
1.6
7
T=0.23T

(3)粒子在圆形匀强磁场中做匀速圆周运动,设运动半径为r1
洛伦兹力提供向心力qv0B1=m
v02
r1

粒子入射点、出射点和做圆周运动的圆心构成等边三角形,则最小匀强磁场区域的半径R=
1
2
r1

最小圆形磁场的面积:S0R2
解得S0=3.14×10-4m2
答:(1)匀强电场的电场强度E的大小为8.0×102N/C;(2)匀强磁场的磁感位强度B2的大小为0.23T;(3)圆形磁场区域的最小面积S0为3.14×10-4m2
点评:本题考查了带电粒子在电磁场中运动的相关问题,考查学生综合分析、解决物理问题能力.分析清楚粒子的运动过程,应用运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式即可正确解题.
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天平
天平
刻度尺
刻度尺

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重力势
重力势
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质量
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上升高度
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