Question

（I）某同学查资料得知：弹簧的弹性势能仅与弹簧的劲度系数和形变量有关，并且与形变量的平方成正比．为了检验此结论的正确性，他设计了如下实验：
a）取一根轻质弹簧和一根内径略大的直玻璃管，将玻璃管固定的水平桌面上，将弹簧插入玻璃管并固定一端，如图所示．
b）将小钢球放入玻璃管，轻推小球，使弹簧压缩到某一位置后，测出弹簧的压缩量x．c）然后突然撤去外力，小球沿水平方向弹出落在地面上．记录小球的落地位置．
d）保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小球的平均落点，测得小钢球的水平射程s．
e）多次改变弹簧的压缩量x的数值x₁、x₂、x₃…，重复以上步骤，测得小钢球的多组水平射程s₁、s₂、s₃…．

请你回答下列问题：
①在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小球的平均落点”的目的是为了减小

偶然误差

（填“系统误差”或“偶然误差”）．
②若要测量小钢球的水平射程s，除图中画出的取材以外，还必须选取的实验器材是

BDE

A．秒表         B．刻度尺        C．螺旋测微器   D．白纸         E．复写纸
③该同学根据实验的测量结果，作出了弹簧形变量x与小钢球水平射程s的s-x图象，并根据能量守恒定
律推导出了E_p与水平射程s的关系式：E_p=

mgs2

4k

，（式中h是开始时小球离地面的高度）．据此他推断
出弹簧的弹性势能E_p与x²成正比，他从E_p∝s²得到E_p∝x²的理由是

由图象可看出s与x成正比，故E_p与x²成正比

．

（II）（10分）用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时选成短路，电路中用一定值电阻R₀起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．量程0-3V的电压表
B．量程0-15V的电压表
C．量程0-0.6A的电流表
D．量程0-3A的电流表
E．（阻值3Ω、额定功率5W）的定值电阻
F．（阻值10Ω、额定功率10W）的定值电阻
G．（阻值范围0-10Ω、额定电流2A）的滑动变阻器
H．（阻值范围0-100Ω、额定电流1A）的滑动变阻器
（1）要正确完成实验，电压表的应选择

3

V，电流表的应选择

C

； R₀应选择

E

，R应选择

G

．（用选项字母符号表示）
（2）引起该实验系统误差的主要原因是

由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小．

．

Answer 1

分析：1、（1）多次实验的目的是减小偶然误差．
（2）根据实验的原理需要测量小球的水平位移和弹簧的形变量，利用白纸和复写纸记录小球的落地点．故还需要刻度尺、白纸和复写纸．
（3）根据所给数据，运用机械能守恒和平抛运动规律进行数学归纳推导，可以得出结论．
2、（1）由欧姆定律估算电路中的电流，根据安全及准确性原则可选出电流表及电压表；根据电源内阻的大小可判断保护电阻的大小，及滑动变阻器的阻值大小；
（2）分析电路中的各电表的特点，找出其产生的作用，即可得出误差产生的原因．

解答：解：1、（1）在实验中，“保持弹簧压缩量不变，重复10次上述操作，从而确定小钢球的平均落点”的目的是为了减小偶然误差
（2）利用刻度尺测量小球的水平位移和弹簧的形变量，利用白纸和复写纸记录小球的落地点．故还需要刻度尺、白纸和复写纸．
故选BDE
（3）由图象可看出s与x成正比，故E_p与x²成正比
2、（1）由于电源是一节干电池（1.5V），所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几Ω左右，加上保护电阻，最大电流在0.5A左右，所以选量程为0.6A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象．
（2）关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小．本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E_测＜E_真，r_测＜r_真．
故答案为：I①偶然
②BDE③由图象可看出s与x成正比，故E_p与x²成正比
II．（1）A  C  E  G
（2）由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小．

点评：1、本题借助于平抛运动以及数学推导考查了弹性势能和弹性形变量之间的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题．
2、实验仪器的选择是考试中经常出现的问题，在学习中要注意掌握好其安全、准确的原则；同时注意滑动变阻器的电路中的应用规律．