Question

6．某同学利用如图1所示的电路测量一定值电阻R_x的阻值．所用的器材有：
待测电阻Rx，阻值约为50Ω
电流表A₁，内阻r₁约为20Ω，量程50mA
电流表A₂，内阻r₂约为4Ω，量程300mA
电阻箱R，0～999.9Ω
滑动变阻器R′，0～20Ω
电源E，电动势3V，内阻很小
单刀单掷开关S₁、单刀双掷开关S₂、导线若干
请回答下列问题：

（a）在图2所示的实物图上画出连线．
（b）闭合S₁，将S₂掷于1，调节R′、R至适当位置，记下两表的读数I₁、I₂和电阻箱的阻值R₁．为使两表的示数均超过量程的一半，R₁可取B．（填序号）
A．0.5Ω      B．5.0Ω      C．50.0Ω     D．500.0Ω
（c）闭合S₁，将S₂掷于2，调节R′、R至适当位置，记下两表的读数I₁′、I₂′和电阻箱的阻值R₂．用测得的物理量表示待测电阻的测量值R_x=$\frac{（{I}_{2}′-{I}_{1}′）{R}_{2}}{{I}_{1}′}-\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{1}}{{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）根据电路图连接实物图．
（2、3）根据串并联电路的特点，结合欧姆定律求出R₁的大约值以及电流表A₁的大小，根据欧姆定律，求出待测电阻R_x的阻值．

解答 解：（1）实物连线图如图所示．
（2）为使两表的示数均超过量程的一半，知电流表A₁大约为25mA，电流表A₂大约为150mA，根据欧姆定律得：${R}_{1}=\frac{{I}_{1}{R}_{A1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}=\frac{0.025×20}{0.125}Ω=4Ω$，所以R₁可取5Ω．故B正确，A、C错误．
故选B．
（3）电流表A₁的内阻的准确值${R}_{A1}=\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{1}}{{I}_{1}}$，闭合S₁，将S₂掷于2，调节R′、R至适当位置，记下两表的读数I₁′、I₂′和电阻箱的阻值R₂．根据欧姆定律有：
R_X+R_A1=$\frac{（{I}_{2}′-{I}_{1}′）{R}_{2}}{{I}_{1}′}$，解得：R_X=$\frac{（{I}_{2}′-{I}_{1}′）{R}_{2}}{{I}_{1}′}-\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{1}}{{I}_{1}}$．
故答案为：（1）如图所示，（2）B，（3）$\frac{（{I}_{2}′-{I}_{1}′）{R}_{2}}{{I}_{1}′}-\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{1}}{{I}_{1}}$．

点评 本题中考查了测量电阻的阻值，运用的不是常规的伏安法，需要通过串并联电路的特点，结合欧姆定律进行求解．