Question

11．如图所示，在粗糙水平面上有甲、乙两木块，与水平面间的动摩擦因数均为μ，质量分别为m₁和m₂，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，开始时两木块均静止且弹簧无形变．现用一水平恒力F（F＞μ（m₁+m₂）g）向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，下列说法正确的是（　　）

• A． 此时甲的速度可能等于乙的速度
• B． 此时两木块之间的距离为L-$\frac{F{m}_{1}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
• C． 此阶段水平力F做的功等于甲乙两物块动能增加量与弹性势能增加量的总和
• D． 此阶段甲乙两物块各自所受摩擦力的冲量大小相等

Answer 1

分析 对系统根据牛顿第二定律求出加速度的大小，再隔离分析求出弹簧的弹力，从而根据胡克定律求出弹簧的形变量，从而得知两木块间的距离．
分析系统能量的转化，根据能量守恒判断求解．
根据冲量的定义判断甲乙两物块各自所受摩擦力的冲量大小关系．

解答 解：A、现用一水平恒力F（F＞μ（m₁+m₂）g）向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，
在此过程中，乙的加速度减小，甲的加速度增大，所以此时甲的速度小于乙的速度，故A错误；
B、对系统运用牛顿第二定律得：a=$\frac{F-μ（{{m}_{1}+m}_{2}）g}{{{m}_{1}+m}_{2}}$，
隔离对甲分析，有：T-μm₁g=m₁a，
解得：T=$\frac{{Fm}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$．
根据胡克定律得：x=$\frac{T}{k}$=$\frac{F{m}_{1}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
则两铁块的距离为：s=L-x=L-$\frac{F{m}_{1}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$，故B正确；
C、根据能量守恒得此阶段水平力F做的功等于甲乙两物块动能增加量与弹性势能增加量和与水平面摩擦产生的热量的总和，故C错误；
D、由于甲乙两物块各自所受摩擦力大小不一定相等，此阶段甲乙两物块各自所受摩擦力的冲量大小不一定相等，故D错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用，掌握能量守恒的应用和冲量的定义．