Question

3．如图所示，质量相同的A、B两质点，从同一点O分别以相同的水平速度v₀沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P₁；B沿光滑斜面运动，落地点为P₂，并且P₁和P₂在同一水平面内，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 质点B的运动时间长
• B． 质点A、B沿x轴方向的位移相同
• C． 质点A、B落地时的速率相等
• D． 质点A落地时的速率大

Answer 1

分析 小球A做平抛运动，小球B做类平抛运动，结合下落的高度求出运动的时间，进行比较．通过初速度和运动的时间比较沿x轴方向上的位移．求出落地时的速度，从而比较大小．

解答 解：A、对于A球，根据h=$\frac{1}{2}$gt_a²得：t_a=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
对于B球，设斜面坡角为θ，在沿斜面向下方向上有：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}_{b}^{2}$；
解得：t_b=$\sqrt{\frac{2h}{gsin2θ}}$，可知t_b＞t_a．故A正确；
B、在x轴方向上，有x=v₀t，知b沿x轴的位移大于a沿x轴的位移．故B错误；
C、D、根据动能定理得，因为只有重力做功，且重力做功和初动能相等，则末动能相等，所以a、b落地时的速度大小相等，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，通过水平方向和沿斜面向下方向的规律进行分析求解．对于D选项，也可以通过动能定理进行分析．