如图所示.半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上.圆柱体中心离台边水平距离为0.5R.质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连.开始时将m1控制住放在平台上.两边轻绳竖直．现在释放m1.让m1和m2分别由静止开始运动.当m1上升到圆柱体的最高点时.绳子突然断了.m1恰能做平抛运动.重力加速度为g.求:(1)m1平抛时的速度v多大?(2)m2应为m1的多少� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m₁的小球用轻绳跨过圆柱与小球m₂相连，开始时将m₁控制住放在平台上，两边轻绳竖直．现在释放m₁，让m₁和m₂分别由静止开始运动，当m₁上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m₁恰能做平抛运动，重力加速度为g，求：
（1）m₁平抛时的速度v多大？
（2）m₂应为m₁的多少倍？
（3）m₁做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离S_AB多大？

分析：（1）m₁恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，重力刚好提供向心力，根据向心力公式求出速度；
（2）由机械能守恒定律即可求解；
（3）m₁做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答：解（1）由牛顿第二定律：若m₁恰能平抛，则m₁g=

m1v2

得v=

（2）根据几何关系可知：当m₁上升2R到圆柱体最高点时，m₂下降R+

R
由机械能守恒：m₂gR（1+

）-m₁g2R=

（m₁+m₂）v²
得：

1+π

（3）平抛运动时间：t=

平抛水平距离x=vt=2R
离台边：S_AB=x-0.5R=1.5R
答：（1）m₁平抛时的速度v为

；
（2）m₂应为m₁的多少倍

1+π

；
（3）B点离台边的距离S_AB为1.5R．

点评：该题主要考查了机械能守恒定律及平抛运动的基本公式，要注意隐含条件：恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，竖直方向速度为零，难度适中．

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