Question

【题目】如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L＝0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°.NQ⊥MN，NQ间连接有一个R＝3 Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0＝1 T.将一根质量为m＝0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝2 Ω，其余部分电阻不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为s＝2 m.试解答以下问题：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)金属棒达到稳定时的速度是多大？

(2)从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t＝1 s时磁感应强度应为多大？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s (2)0.06 J (3)0.4 T

【解析】(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，

有：mgsin θ＝ B0IL ＋μmgcos θ

E＝B0Lv

E＝I(R＋r)

代入已知数据，得v＝2 m/s

(2)根据能量守恒得，减小的重力势能转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热.

有：mgssin θ＝mv2＋μmgcos θ·s＋Q

电阻R上产生的热量：QR＝Q

解得：QR＝0.06 J

(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，

故： mgsin θ－μmgcos θ＝ma

设t时刻磁感应强度为B，则：

B0Ls＝BL(s＋x)

x＝vt＋at2

故t＝1 s时磁感应强度B＝0.4 T