Question

【题目】如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为Ra＝R，Rb＝2R.b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放．运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g.

(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；

(2)求最终稳定时两棒的速度大小；

(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能．

Answer 1

【答案】(1) ，方向水平向左 (2) (3)mgh

【解析】(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场

根据机械能守恒定律有mgh＝mv2

a棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv

根据闭合电路欧姆定律有I＝

a棒受到的安培力F＝BIL

联立以上各式解得F＝，方向水平向左．

(2)设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒开始下落到两棒速度达到稳定

根据动量守恒定律有mv＝2mv′

解得v′＝.

(3)设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb

根据能量守恒定律得mv2＝×2mv′2＋Ea＋Eb

两棒串联内能与电阻成正比Eb＝2Ea

解得Eb＝mgh.