Question

【题目】如图所示，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连。导轨间x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

(1)回路中的电流；

(2)金属棒在x=2m处的速度；

(3)金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小。

Answer 1

【答案】(1)2A(2)2/3m/s(3)1.6J

【解析】（1)电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在x=0处有：

E=B0lv0=0.4V

由闭合电路欧姆定律得：

（2）由题意，磁感应强度B=B0+kx

由于电流恒定，在x=2m处有：

解得：v=m/s

（3）导体棒受到的安培力：F=BIl=（B0+kx)Il=0.4(1+x)

安培力随位置线性变化，则安培力做功：

代入数据解得：WF =1.6J