Question

【题目】某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合．在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场，磁场的理想上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，图乙中的B0为已知，但其变化周期T0未知．已知金属板A、B之间的电势差为UAB=+U0，金属板C、D的长度均为L，间距为L．质量为m、电荷量为q的带正电粒子P（初速度不计、重力不计）进入A、B两板之间被加速后，再进入C、D两板之间被偏转，恰能从D极下边缘射出．忽略偏转电场的边界效应．

（1）求金属板C、D之间的电势差UCD．

（2）求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向．

（3）规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场，并在t1=T0时刻粒子的速度方向恰好水平，求磁场的变化周期T0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3）；

【解析】

试题分析：

（l）设粒子在加速电场中被加速后获得的速度为v0，

由动能定理得：

解得：

设粒子在偏转电场中运动的加速度为a，运动时间为t，由牛顿运动定律和类平抛运动规律可得：

联立解得：

（2）设粒子离开偏转电场时的速度大小为v，由动能定理得：

解得：

设粒子由k点离开电场时偏转角为 ，由平行四边形定则得：v0=vcosθ

解得： θ=30°

（3）由作图和分析可得，粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示。

粒子在磁场中做圆周运动的周期为：

粒子从k进入磁场，沿逆时针方向运动，由t1=T0时刻的速度方向恰好水平”可知，轨迹对应的圆心角为

φ=60°；即

故有：

联立上述各式解得：

结合图乙可知，粒子经过e点时，磁场反向，在t2=内粒子沿顺时针方向运动半周到达f点；此时磁场再反向，粒子在t3=内沿逆时针方向运动到g点；接着在t4=内运动到h点；再接着在t5=内运动到i点；由作图和分析可知，最后经t6=从j点离开磁场。

则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为：

t总= t1+t2+t3+t4+t5+t6=

即：t总=