Question

质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动。他所用的弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度。运动员从桥面下落，能到达距桥面为36m的最低点D 处，运动员下落速率v跟下落距离L 的关系如图所示，运动员在C 点时的速度最大。空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²。求：
   （1）弹性绳刚好拉直时运动员的速度大小；
   （2）弹性绳的劲度系数k；
   （3）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能E_p；
   （4）运动员到达D点时的加速度大小和方向。

Answer 1

【试题解析】 （1）弹性绳拉直前，运动员自由下落，由运动学公式得，m/s=15.6m/s （2）运动员在C点受到的弹力与重力大小相等，合外力为0，加速度为0，所以速度最大。则k（L_c-L₀）=mg 代入数据得k=62.5N/m （3）运动员到达D点的速率为0，在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹性绳增加的弹性势能 E_P=mgL_D 代入数据得E_P=1.8×10⁴J （4）在D点弹性绳的弹力F=k（L_D-L₀） 根据牛顿第二定律F-mg=ma 联立解得a=20m/s²，方向竖直向上。 【试题评析】本题是一道与弹性绳相联系的力学综合试题，是弹簧类试题的变型题。近年来，弹簧类试题考查较为频繁。此类试题考查学生综合运用所学知识分析解决物理问题的能力，体现了以能力立意的高考命题指导思想。本题的情景是学生比较熟悉的，涉及到力和运动的关系、运动学、牛顿定律、机械能守恒等知识点，虽然综合了较多知识点，但难度不大，更加突出“双基”和“主干”。符合近年来高考命题的趋势和要求。