Question

【题目】在不受外力或合外力为零的弹性碰撞中，碰撞前后系统同时遵从能量守恒和动量守恒．上述理论不仅在宏观世界中成立，在微观世界中也成立．康普顿根据光子与电子的弹性碰撞模型，建立的康普顿散射理论和实验完全相符．这不仅证明了光具有粒子性，而且还证明了光子与晶体中电子的相互作用过程严格地遵守能量守恒定律和动量守恒定律．

（1）根据玻尔的氢原子能级理论，，E1为原子的基态能量，En在第n条轨道运行时氢原子的能量），若某个处于量子数为n的激发态的氢原子跃迁到基态，求发出光子的频率．

（2）康普顿在研究X射线与物质散射实验时，他假设X射线中的单个光子与晶体中的电子发生弹性碰撞，而且光子和电子、质子这样的实物粒子一样，既具有能量，又具有动量（光子的能量hν，光子的动量）．现设一光子与一静止的电子发生了弹性斜碰，如图所示，碰撞前后系统能量守恒，在互相垂直的两个方向上，作用前后的动量也守恒．

a．若入射光子的波长为λ0，与静止电子发生斜碰后，光子的偏转角为α=37°，电子沿与光子的入射方向成β=45°飞出．求碰撞后光子的波长λ和电子的动量P．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

b．试从理论上定性说明，光子与固体靶中的电子（电子的动能很小，可认为静止）发生碰撞，波长变长的原因．

Answer 1

【答案】（1） （2）a. b. 散射过程遵循能量守恒：， 光子把一部分能量传给了静止的电子，频率变小，由 ，波长变长

【解析】

（1）

得：

（2）a. 沿X射线入射方向动量守恒：

垂直X射线入射方向动量守恒：

解得：

b. 散射过程遵循能量守恒：， 光子把一部分能量传给了静止的电子，频率变小，由 ，波长变长.