Question

5．如图所示，MN、PQ是与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属导轨，其电阻忽略不计．空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导体棒ab、cd垂直于导轨放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L．与导轨平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力T_m=2mgsinθ．今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的（　　）

• A． 速度大小是$\frac{2mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 速度大小是$\frac{mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 加速度大小是2gsinθ
• D． 加速度大小是0

Answer 1

分析 细线被拉断时，拉力达到最大值T_m=2mgsinθ．根据平衡条件和安培力的表达式，求出此时cd棒的速度大小．根据牛顿第二定律求解加速度的大小．

解答 解：AB、据题知，细线被拉断时，拉力达到T_m=2mgsinθ．
根据平衡条件得：对ab棒：T_m=F_安+mgsinθ．则得ab棒所受的安培力大小为F_安=mgsinθ；
由于两棒的电流相等，所受的安培力大小相等．
由E=BLv、I=$\frac{E}{2r}$，F_安=BIL，则得F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2r}$
联立解得，cd棒的速度为 v=$\frac{2mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A正确，B错误．
CD、对cd棒：根据牛顿第二定律得：mgsinθ-F_安=ma，代入得a=0，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题实质上电磁感应中平衡问题，关键要会推导安培力与速度的关系式，运用力学的基本知识解答．