Question

如图所示，把货物无初速放到a点，货物能从a点运动到b点；已知a、b两点间的距离为L，传送带保持匀速运动，速度大小为v₀，传送带与水平方向的夹角为θ，货物与传送带间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．试分析货物从a点到b点做什么运动？并求出货物到达b点时的速度大小v．

Answer 1

分析：货物在传送带上先做匀加速直线运动，可能一直做匀加速直线运动，若摩擦力大于等于重力的分力，货物先加速后匀速；若摩擦力小于重力的分力，货物先做匀加速直线运动，然后再以不同的加速度做匀加速直线运动．

解答：解：（1）货物放上传送带受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力，合力沿斜面向下，货物从a点到b点做初速度为零的匀加速直线运动，到达b点的速度v恰好等于传送带的速度v₀．
（2）货物向下做初速度为零的匀加速直线运动，到达b点的速度还未达到传送带的速度，
根据动能定理得：(mgsinθ+μmgcosθ)．L=

1

2

mv2-0
解得货物到达b点的速度为：v=

2gL(sinθ+μcosθ)

（3）货物从a点到b点先做初速度为零的匀加速运动，当速度达到传送带速度后，和传送带一起做匀速直线运动（条件是：μ≥tanθ）．
则货物到达b点的速度为v=v₀．
（4）货物从a点到b点先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，摩擦力反向，以不同的加速度做匀加速直线运动．（条件是：μ＜tanθ）
由动能定理得：（mgsinθ+μmgcosθ）x1=

1

2

mv02-0
由动能定理得：(mgsinθ-μmgcosθ)(L-x1)=

1

2

mv2-

1

2

mv02 
解得货物到达b点的速度：
v=

2μv02cosθ+2gL(sin2θ-μ2cos2θ) sinθ+μcosθ

．
答：货物可能一直做匀加速直线运动，到达b点的速度可能为v₀或

2gL(sinθ+μcosθ)

；可能先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，到达b点的速度为v₀；可能先做匀加速直线运动，再以不同的加速度做匀加速直线运动，到达b点的速度为

2μv02cosθ+2gL(sin2θ-μ2cos2θ) sinθ+μcosθ

．

点评：本题属于传送带模型，关键是正确地进行受力分析，通过受力判断物体的运动情况．