Question

20．质量为2m，带2q正电荷的小球A，起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为m、带q负电荷的小球B以速度v₀离A而去的同时，释放A球，如图所示．若某时刻两球的电势能有最大值，此时B球速度v_B=$\frac{{v}_{0}}{3}$；与开始时相比，电势能最多增加$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

Answer 1

分析 释放A球，A球受到库仑引力做加速运动，B球受到库仑引力做减速运动，在速度相等前，两者距离越来越大，当速度相等时，两球的距离最大，电场力做功最大，系统的电势能有最大值，根据动量守恒定律求出两球的速度．
电场力做功等于电势能的减小量，根据能量守恒求出电势能的增加量．

解答 解：当两球速度相同时，相距最远，系统克服电场力做功最多，两球的电势能最大，根据动量守恒定律得：
  mv₀=3mv_B；
解得：v_B=$\frac{{v}_{0}}{3}$．
根据能量守恒定律，系统动能的减小量等于电势能的增加量，有：
△E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
故答案为：$\frac{{v}_{0}}{3}$，$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律和功能关系，综合性较强，关键要判断出速度相等时，电势能最大，对学生的能力要求较高，需加强训练．