Question

图甲所示的平行板电容器板间距离为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度V₀射入电容器，t₁=3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计，求：                                                                                                     

                                      

（1）平行板电容器板长L；                                                                                

（2）子射出电容器时偏转的角度φ；                                                                  

（3）子射出电容器时竖直偏转的位移y．                                                            

                                                                                                                           

Answer 1

（1）带电粒子在电场中运动的时间t=3T，由题意知，带电粒子在电场方向上做匀变速运动，在垂直电场方向上不受力做匀速直线运动，所以有：

平行板电容器极板长度L=v₀t=3v₀T

（2）粒子在电容器中运动时，在电场方向做匀加速运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，根据电场图象可知：

在0﹣T的时间里，粒子在电场方向（垂直板的方向）做匀加速运动，加速度a=，初速度为0，末速度为aT

在T﹣2T时间里，粒子不受电场力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的匀速直线运动

在2T﹣3T时间里，粒子在电场方向做初速度v=aT的匀加速直线运动，加速度a=，则末速度为2aT

所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度为v_y=2aT=2a=T

粒子在平行板的方向即x方向的末速度v_x=v₀

射出电容器时，偏转角度为φ，则tgφ==；

（3）由（2）分析知，粒子在

0～T，垂直板的方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a=，

时间t=T，所以在y方向偏转的位移y₁=a=××T²；

T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的匀速直线运动，则在y方向偏转的位移y₂=vT=（aT）T=T²；

2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a= 的匀加速直线运动，故在y方向偏转的位y₃=vT+aT²=（aT）T+aT²=T²；

所以在粒子射出电场的3T时间内竖直方向偏转的位移y=y₁+y₂+y₃=；

答：（1）平行板电容器板长L=3v₀T；

（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度tanφ=；

（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移y=．