Question

【题目】如图所示，两条相同的“L”型金属导轨平行固定且相距 d=1m，水平部分 LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B1=1T；倾斜部分 MN、PQ 与水平 面成 37°角，有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B2=3T。金属棒 ab 质量为 m1=0.2kg、 电阻 R1=1Ω，金属棒 ef 的质量为 m2=0.5kg、电阻为 R2=2Ω。ab 置于光滑水平导轨上，ef 置于 动摩擦因数 μ=0.5 的倾斜导轨上，金属棒均与导轨垂直且接触良好。从 t=0 时刻起，ab 棒在水 平恒力 F1 的作用下由静止开始向右运动，ef 棒在沿斜面的外力 F2 的作用下保持静止状态。当ab 棒匀速运动时，此时撤去力 F2，金属棒 ef 恰好不向上滑动（设定最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，ab 始终在水平导轨上运动），sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：

（1）当金属棒 ab 匀速运动时，其速度为多大；

（2）金属棒 ab 在运动过程中最大加速度的大小；

（3）若金属棒 ab 从静止开始到匀速运动用时 t=1.2s，则此过程中金属棒 ef 产生的焦耳热为多 少？

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）8.3m/s2；（3）1.7J。

【解析】

（1）金属棒ef恰好不上滑，由平衡得

m2gsin37°+μm2gcos37°=B2Id

由闭合电路欧姆定律得

E=I（R1+R2）

金属棒ab产生电动势

E=B1dv

联立解得

v=5m/s；

（2）金属棒ab匀速运动时，由平衡得

F1=B1Id

由牛顿第二定律得加速度

（3）金属棒ab从静止开始到匀速运动过程，由动量定理得

F1t-B1Ｉdt=m1v

得电量

由法拉第电磁感应定律可得

根据闭合电路欧姆定律得

则电量

由能量转化守恒定律得

金属棒ef产生的焦耳热