Question

【题目】如图所示，半为R＝0.4m半圆形绝缘光滑轨道BC与水平绝缘粗糙的轨道AB在B点平滑连接，轨道AB上方有电场强度大小为E＝1.O×104N/C，方向向左的匀强电场。现有一质量m＝0.1kg、电荷量q＝＋1.0×10-4C的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到C点，并在离开C点后，落回到水平面上的D点(图中未画出)，重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）带电体运动到圆形轨道B点时对轨道的压力大小；

（2）带电体落回到水平面上的D点到B点的距离；

（3）带电体从开始运动到落回到水平面整个过程中的最大动能(结果保留三位有效数字)。

Answer 1

【答案】（1）6.0N ；（2）0 ；（3）1.17J（J也对）

【解析】

（1）设带电体通过C点时的速度为vC，根据牛顿第二定律有

mg=m

解得

vC=2.0m/s

设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为FB，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有：

，

带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理有：

联立解得

FB=6.0N；

根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力

F′B=6.0N；

（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：

2R=，

，

联立解得

；

（3）由P点到B点带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B到C的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处。

设带电体的最大动能为Ekm，根据动能定理有：

qERsin45°-mgR（1—cos45°）=Ekm-

代入数据解得

Ekm≈1.17J（J也对）