Question

如图甲所示，两根相距L=0.5m且足够长的固定金属直角导轨，一部分水平，另一部分竖直。质量均为m=0.5kg的金属细杆ab、cd始终与导轨垂直且接触良好形成闭合回路，水平导轨与ab杆之间的动摩擦因数为μ，竖直导轨光滑。ab与cd之间用一根足够长的绝缘细线跨过定滑轮相连，每根杆的电阻均为R=1Ω，其他电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现用一平行于水平导轨的恒定拉力F作用于ab杆，使之从静止开始向右运动，ab杆最终将做匀速运动，且在运动过程中，cd杆始终在竖直导轨上运动。当改变拉力F的大小时，ab杆相对应的匀速运动的速度v大小也随之改变，F与v的关系图线如图乙所示。不计细线与滑轮之间的摩擦和空气阻力，g取10m/s²。求：

（1）杆与水平道轨之间的动摩擦因数μ和磁感应强度B各为多大？

（2）若ab杆在F=9N的恒力作用下从静止开始向右运动8m时达到匀速状态，则在这一过程中整个回路产生的焦耳热为多少？

Answer 1

（1）设ab杆匀速运动时的速度为v，则回路中产生的感应电动势

                                                       ①                               

回路中的感应电流                  ②                               

ab杆所受到的安培力        ③                               

以T表示细线的拉力，对ab杆，由平衡条件得

                                        ④                               

对cd杆，有                                      ⑤                             

联立③④⑤解得          ⑥                               

由图乙可知：当时，；当时，

代入⑥解得：，                    ⑦                               

（2）ab杆从静止开始向右运动直到匀速运动的过程中，设回路产生的焦耳热为Q，对ab、cd组成的系统，由能量守恒定律可得

                     ⑧                               

解得：