Question

20．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以速度v飞出，欲打在第四级台阶上，求v的取值范围．

Answer 1

分析 小球以水平速度由第一级台阶上抛出欲打在第四级台阶上，求出两个临界情况，速度最小时打在第三级台阶的边缘上，速度最大时，打在第四级台阶的边缘上．根据h=$\frac{1}{2}$gt²和x=vt，得出v的临界值．

解答 解：当小球落在第3级台阶的边缘，根据平抛规律：$h=3L=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$①
$x=3L={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$②
联立①②得${v}_{0}^{\;}=\sqrt{6}m/s$
当小球落到第4级台阶的边缘$h′=4L=\frac{1}{2}gt{′}_{\;}^{2}$③
$x′=4L={v}_{0}^{\;}t′$④
联立③④得${v}_{0}^{\;}=2\sqrt{2}m/s$
根据题意，小球欲打在第4级台阶上
所以$\sqrt{6}m/s＜v≤2\sqrt{2}m/s$
答：v的取值范围是$\sqrt{6}m/s＜v≤2\sqrt{2}m/s$

点评 解决本题的关键掌握临界情况，速度最小时落在第三级台阶的边缘上，速度最大时落在第四级台阶边缘上．