Question

20．一透明无色玻璃球半径为R，其内部有一与玻璃球同心的红色小球，若要从外部看玻璃球感觉整个玻璃球都是红色的，则玻璃球内部的红色小球半径至少应为多大？已知玻璃折射率为n．

Answer 1

分析 根据光路可逆原理：此题要求可等效为任何光线从球外射进球内后都能够打到红色小球上，根据折射定律和几何关系求解即可．

解答 解：根据光路可逆原理可知：此题的要求可等效为任何光线从球外射进球内后都能够打到红色小球上，设一光线以入射角α射入球内，折射角为β，由折射定律得：
  $\frac{sinα}{sinβ}$=n
折射光线进入玻璃球后若不打在红球上，其距球心的最小距离 d=Rsinβ
可得 d=$\frac{R}{n}sinα$
α的取值范围为0～90°，为使得任意光线打到红球，要求r＞d恒成立
可得 r至少为$\frac{R}{n}$．
答：玻璃球内部的红色小球半径至少应为$\frac{R}{n}$．

点评 本题的关键要运用光路可逆原理来理解题意，运用折射定律和几何知识求解相关的距离．