Question

【题目】把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上，先把钢球托起如图1所示，然后放手．若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度a、速度v随时间t变化的图象（图2），下列说法正确的是（　　）

A.图b表示a﹣t图象，图a表示v﹣t图象
B.图b表示a﹣t图象，图c表示v﹣t图象
C.图d表示a﹣t图象，图c表示v﹣t图象
D.图d表示a﹣t图象，图a表示v﹣t图象

Answer 1

【答案】A
【解析】解：将小球由静止释放后由于绳子处于松弛状态，故小球仅受重力，故小球的加速度a=g，故a﹣t图象是一条水平的直线．

小球的速度v=gt，由于速度图象的斜率等于物体的加速度，故v﹣t图象是过坐标原点的一条直线．

绳子张紧后绳子的弹力F=kx，其中x为绳子的形变量

故小球的加速度a= ，故随x的增大，物体的加速度a逐渐减小．但速度逐渐增大；故v﹣t图象的斜率逐渐减小．

当弹力等于重力时物体的加速度a=0，速度达到最大．

此后弹力大于重力，故小球所受合力方向竖直向上．加速度a= ，随x增大物体的加速度逐渐增大，方向竖直向上．由于速度方向向下，故物体做加速度逐渐增大的变减速运动．

当物体的速度为0后物体开始向上做加速度逐渐减小的变加速运动，此过程中速度方向向上，加速度方向也向上．当弹力等于重力后物体做加速度逐渐增大的变减速运动，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．当弹性绳恢复原长后速度向上，加速度a=g，即物体做竖直上抛运动．

综上所述a为v﹣t图象，b为a﹣t图象．

A符合题意．

所以答案是A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解V-t图象(v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动)，还要掌握牛顿定律与图象(牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律；对牛顿第二定律的数学表达式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力)的相关知识才是答题的关键．