Question

【题目】一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.05s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：

①这列波可能具有的波速．
②当波速为280m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x=8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

Answer 1

【答案】解：①由对波形图分析可知，该波波长 λ=8 m．若波沿 x 轴正向传播，则有：

△x1=nλ+ =（8n+2）=v1△t （n=0、1、2、3 …）

所以：v1=（8n+2） =（8n+2）× =（40+160 n） m/s

若波沿 x 轴负向传播，则有：

△x2=nλ+ =（8n+6）=v2△t （n=0、1、2、3 …）

所以：v2=（8n+6） =（8n+6）× =（120+160 n） m/s

于是得到波速 v 的通式为：v=（40+80 k） m/s

当 k=0、2、4 …时，波沿x轴正向传播．

当 k=1、3、5 …时，波沿x轴负向传播．

②当波速为 280 m/s时，则有：280=40+80 k．

解得：k=3 故波沿﹣x 方向传播．

因为：v=

所以：T= = s= s

P 质点第一次达到波谷的所历时间为：

t= T= × = =2.1×10﹣2 s

答：①这列波可能具有的波速v=（40+80 k） m/s

当 k=0、2、4 …时，波沿x轴正向传播．

当 k=1、3、5 …时，波沿x轴负向传播．

②当波速为 280m/s时，波沿﹣x 方向传播． 此时图中质点P从图中位置运动至波谷所需的最短时间是2.1×10﹣2 s．

【解析】本题关键要抓住波的周期性和双向性，根据波形的平移法确定波传播距离与波长的关系。
【考点精析】本题主要考查了波的图象的相关知识点，需要掌握从图像可以直接读出振幅；从图像可以直接读出波长；可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向；可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）才能正确解答此题．