Question

12．如图所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，物体上端与劲度系数为 k=100N/m的轻弹簧相连，弹簧平行斜面．物体与斜面间的最大静摩擦力为6N，发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，其他位置都不能静止．求PQ间距离为多大？（物体与斜面材料均为常规材料即摩擦因数小于1）

Answer 1

分析 物体在P点时恰好静止，对其受力分析，受重力、弹力、支持力和沿斜面向下最大静摩擦力，根据平衡条件列方程；物体在Q点时同样恰好不下滑，对其受力分析，受重力、弹力、支持力和沿斜面向上最大静摩擦力，再次根据平衡条件列方程；连列方程组求解即可．

解答 解：因为物体与斜面材料均为常规材料，所以μ＜tan60°=$\sqrt{3}$
物体静止时弹簧均处于拉伸状态
设物体处于Q时弹簧形变量为${x}_{1}^{\;}$   则：$k{x}_{1}^{\;}$+f_m=mgsinα
设物体处于P时弹簧形变量为${x}_{2}^{\;}$   则：$k{x}_{2}^{\;}$=f_m+mgsinα
解得：PQ=${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}$=0.12m         
答：PQ间距离为0.12m

点评 本题关键是对两个临界状态进行受力分析，然后根据平衡条件列方程，最后再结合胡克定律并利用几何关系列方程联立求解出最大静摩擦力