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    （08年揭阳市二模）（18分）如图所示，一根竖直杆穿过一个质量Ｍ=2.0kg的带孔的物块Ａ，另一正方形金属线框Ｂ的质量m=2.7kg、边长a=0.16m。杆的右侧距杆L=2.0m处固定有一定滑轮，一柔软绝缘的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块Ａ和Ｂ连接。开始时滑轮左侧的绳子处在水平方向上，让Ａ、Ｂ同时由静止释放，Ｂ向上运动h＝0.5m便进入长度b=0.16m的指向纸内的磁感应强度Ｂ＝0.5T的匀强磁场，经过磁场过程线框做匀速运动；而后Ａ沿竖直杆下滑。不计一切摩擦和空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，≈1.41．

    ⑴求线框Ｂ上边刚进入磁场时的速度；

    ⑵问线框Ｂ经过磁场过程中物块Ａ向下做什么运动？

    ⑶求线框Ｂ经过匀强磁场时获得的内能。

    解析：

        ⑴设Ｂ上升了h时绳子与水平方向的夹角为θ

    cosθ＝＝0.8 ---------------------------①(1分)

     

    此时Ａ、Ｂ的速度大小关系为

     

    vA＝ --------------------------------------②(1分)

     

    Ａ下降的高度为Ｈ１＝Ｌtgθ＝1.5m--------③(1分)

     

    Ａ下降Ｂ上升过程中，Ａ、Ｂ组成系统机械能守恒：

     

    ＭgH1＝mgh+MvA2+mvB2 ---------------④(2分)

     

    将①②③代入④可得线框Ｂ上边刚进入磁场时的速度vB≈2.0m/s。----(1分)

    ⑵根据vA＝，当线框Ｂ匀速通过磁场的过程中，随着θ的增大，物块Ａ做变减速运动。-------------------------(3分)

     

    ⑶当线框Ｂ下边刚离开磁场时，设绳子与水平方向的夹角为θ′，

     

    cosθ′＝≈ -----------------⑤(2分)

    此时Ａ、Ｂ的速度大小关系为

    vA′＝=2m/s  ----------------------⑥(2分)

     

    设从Ｂ开始上升起，Ａ下降高度为Ｈ2，

     

    则Ｈ2=Ｌtgθ′=2.0m    ---------------------⑦(1分)

     

    设线框Ｂ经过匀强磁场时获得的内能Ｑ，整个过程

    中，Ａ、Ｂ组成的系统能量守恒，有：

     

    ＭgH2＝mg(h+a+b)+MvA′2+mvB2＋Ｑ------------------------------⑧(2分)

     

    联立⑤⑥⑦⑧并代入vB≈2.0m/s的值，可求得：Ｑ＝4.46J ---------(2分)

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