Question

（08年揭阳市二模）（18分）在绝缘水平面上，放一质量为m=2.0×10^-3kg的带正电滑块Ａ，所带电量为q=1.0×10^-7C，在滑块Ａ的左边处放置一个不带电、质量Ｍ=4.0×10^-3kg的绝缘滑块Ｂ，Ｂ的左端接触（不连接）于固定在竖直墙壁的轻弹簧上，轻弹簧处于自然状态，弹簧原长s=0.05m，如图所示。在水平方向加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为Ｅ=4.0×10⁵N/C，滑块Ａ由静止释放后向左滑动并与滑块Ｂ发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同运动的速度为v=1m/s，两物体一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内）时，弹簧的弹性势能Ｅ₀=3.2×10^-3J。设两滑块体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.50，摩擦不起电，碰撞不失电，g取10m/s²。求：

　　⑴两滑块在碰撞前的瞬时，滑块Ａ的速度；

⑵滑块Ａ起始运动位置与滑块Ｂ的距离；

⑶Ｂ滑块被弹簧弹开后距竖起墙的最大距离s_m.

Answer 1

解析：

    （1）设Ａ与Ｂ碰撞前Ａ的速度为v₁，碰撞过程动量守恒，有：

 

　　　　　　　　　　mv₁＝（Ｍ＋m）v  ……………………………………………（2分）

 

代入数据解得：　　　v_１＝3m/s     ……………………………………………（2分）

 

（2）对Ａ，从开始运动至碰撞Ｂ之前，根据动能定理，有：

 

qＥ－μmg＝－０……………………………………………（2分）

 

代入数据解得：　　　＝0.3m　…………………………………………………（2分）

 

（3）设弹簧被压缩至最短时的压缩量为s₁，对ＡＢ整体，从碰后至弹簧压缩最短过程中，根据能量守恒定律，有：

　　qＥs₁＋＝μmg s₁＋Ｅ_０………………………………………（2分）

 

代入数据解得：　s₁＝0.02m　 ……………………………………………………（1分）

 

设弹簧第一次恢复到原长时，ＡＢ共同动能为Ｅ_k，根据能量守恒定律，有：

 

Ｅ_０＝qＥs₁＋μ(Ｍ+m）g s₁＋Ｅ_k　-----------------------------------①（2分）

 

在弹簧把ＢＡ往右推出的过程中，由于Ｂ受到向左的摩擦力小于Ａ受到的向左的摩擦力和电场力之和。故至他们停止之前，两者没有分开。  ……………………（1分）

 

弹簧第一次将ＡＢ弹出至两者同时同处停止时，Ｂ距离竖直墙壁最远，设此时距离弹簧原长处为s₂，根据动能定理，有：

－qＥs₂－μ(Ｍ+m）g s₂＝０－Ｅ_k　-----------------------------------②（2分）

 

　　　　①②联立并代入数据解得：　s₂＝0.03m ……………………………………（１分）

 

故Ｂ离墙壁的最大距离s_m＝s＋s₂＝0.08m　  ……………………………………（１分）