Question

如图所示，可视为质点、质量为mA的小滑块A叠放在长为L、质量为mB的平板B的左端，B放在水平面上，A、B两物体用一根轻质细绳通过一个固定在墙上的定滑轮相连，不计滑轮的质量及摩擦，现用一个水平向左的恒力F拉B，经时间t后A滑离B．已知mA=1.0kg，mB=3.0kg，所有接触面间动摩擦因数u=0.2，F=24N，t=2.0s，g取10m/s²．求
（1）A、B的加速度大小；
（2）平板B的长度L；
（3）A刚离开B的瞬间，恒力F的功率．

Answer 1

分析：首先分析两物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度．运用运动学公式分别列出时间t内两物体的位移表达式，两者位移之和与板长相等，即可求出板长．再根据功率公式求出恒力的功率．

解答：解：（1）设绳子的拉力为F₁，A的加速度大小为a_A，B的加速度大小为a_B，则根据牛顿第二定律，得
 对A：F₁-μm_Ag=m_Aa_A             ①
 对B：F-F₁-μm_Ag-μ（m_A+m_B）g=m_Ba_B         ②
  因a_A=a_B，将上述两式相加，得a_A=a_B=3m/s²．
（2）L=

1

2

aAt2+

1

2

aBt2=

1

2

(aA+aB)t2=

1

2

×6×22m=12m
 （3））A刚离开B的瞬间，B的速度为v=a_Bt=3×2m/s=6m/s
       则恒力F的功率为P=Fv=24×6W=144W
答：（1）A、B的加速度大小均为3m/s²．；
（2）平板B的长度Lo为12m．
（3）A刚离开B的瞬间，恒力F的功率为144W．

点评：本题是连接体问题，处理方法常常两种：隔离法和整体法．整体法是有条件的，即几个物体的加速度相同．本题采用的是隔离法求解的．这题容易在求地面对B的支持力上出错，认为等于B的重力．