Question

弹簧的自然长度为L，受力作用时的实际长度为L，形变量为x，x=|L-L|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v射入质量为M=1.98kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．（g取10m/s²）则

（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？
（2）子弹的初速度v为多大？
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度v₁多大？
（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）从图中可以看出当x=4cm时，弹簧的弹性势能最大，此时速度为0，即可求得M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动；
（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，求出刚射入时的共同速度，子弹射入物块时间极短，瞬间子弹、物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒即可求解；
（3）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时的弹性势力能为E_P=4J，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中根据系统机械能守恒求出速度；
（4）根据功能关系及动能定理即可求解．
解答：解：（1）从图中可以看出当x=4cm时，弹簧的弹性势能最大，此时速度为0，所以O点的左边4cm-O点的右边4cm的范围内运动．
即在为O点附近4cm为振幅范围内振动．
（2）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：mv=（M+m）v
二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：（M+m）v²=E_p
根据图象可知，系统最大的弹性势能是16J，
代入数据可得：v=400m/s
（3）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：mv=（M+m）v₁
二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：（M+m）v²=E_p´+（M+m）v₁²
从图象可以看出M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，E_p´=4J
所以解得v₁=2m/s
（4）根据动能定理：W_f=（M+m）v₂²─（M+m）v₁²
解得：W_f=-3J
答：（1）在为O点附近4cm为振幅范围内振动．
（2）子弹的初速度v为400m/s
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度是2m/s
（4）地面的摩擦力对M做了-3J．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及动能定理的应用，能根据图象得出有效信息，难度适中．