Question

如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m₁、m₂、m₃、m₂＝m₃＝2m₁，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m₂和m₃静止，m₁以速度沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。

Answer 1

20S

先考虑m₁与m₂的碰撞，令v₁、v₂分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得：

当m₂与m₃相碰后，交换速度，m₂停在III处，m₃以的速率运动。因为三段圆弧相等，当m₃运动到位置I时，m₁恰好返回。它们在I处的碰撞，m₃停在I处，m₁又以v₀的速度顺时针运动。当m₁再运动到II时，共经历了一个周期的，则：m₁两次由位置I运动到II处的时间为：，由位置II运动到III处的时间为：由位置III运动到I的时间为：。
所以系统的周期为：