Question

16£®Èçͼ15Ëùʾ£¬Ëĸöµç×è×èÖµÏàµÈ£¬¼´R₁=R₂=R₃=R₄=R£¬µ±µç¼üS¶Ï¿ªÊ±£¬ÓÐÒ»ÖÊÁ¿Îªm£¬´øµçÁ¿ÎªqµÄСÇòÇ¡Äܾ²Ö¹ÓÚˮƽ·ÅÖõÄƽÐаåµçÈÝÆ÷µÄÖе㣮Ïֱպϵç¼üS£¬Õâ¸ö´øµçСÇò±ãÏòƽÐаåµçÈÝÆ÷µÄÒ»¸ö¼«°åÔ˶¯£¬²¢ºÍ´Ë°åÅöײ£¬Åöײ¹ý³ÌÖÐСÇòûÓлúеÄÜËðʧ£¬Ö»ÊÇÅöºóСÇòËù´øµçÁ¿·¢Éú±ä»¯£¬ÅöºóСÇò´øÓк͸ðåͬÖÖÐÔÖʵĵçºÉ£¬²¢Ç¡ÄÜÔ˶¯µ½ÁíÒ»¼«°å£¬ÉèÁ½¼«°å¼ä¾àÀëΪd£¬µçÈÝÆ÷µÄµçÈÝΪC£¬²»¼ÆµçÔ´ÄÚ×裬Çó£º
£¨1£©µçÔ´µç¶¯ÊƦŶà´ó£¿
£¨2£©±ÕºÏsºó£¬Ð¡ÇòÓë°åÅöײǰ£¬Çóͨ¹ýR₄µÄµçºÉÁ¿£®
£¨3£©Ð¡ÇòÓ뼫°åÅöײºóËù´øµÄµçÁ¿Îª¶àÉÙ£¿

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©µç¼üS¶Ï¿ªÊ±£¬Ð¡ÇòÇ¡Äܾ²Ö¹£¬¶ÔСÇòÊÜÁ¦Çé¿ö½øÐзÖÎö£¬Óɵ糡Á¦ÓëÖØÁ¦Æ½ºâ£¬¼´¿ÉÇó³ö°å¼äµçѹ£¬¸ù¾Ý´®Áªµç·µÄÌص㣬½âµÃµçÔ´µÄµç¶¯ÊÆ£®
£¨2£©±ÕºÏsºó£¬ÓÉ´®Áªµç·µÄ·Öѹ¹æÂÉÇó³öµçÈÝÆ÷°å¼äµçѹ£¬ÓÉQ=CUÇó³öµçÈÝÆ÷´øµçÁ¿µÄ±ä»¯£¬¼´ÎªÍ¨¹ýR₄µÄµçºÉÁ¿£®
£¨3£©¶Ô´øµçСÇòÔ˶¯µÄÈ«¹ý³Ì£¬¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíÇó½âСÇòÓ뼫°åÅöײºóËù´øµÄµçÁ¿£®

½â´ð ½â£º£¨ 1£©Ð¡Çò¾²Ö¹Ê±ÓУºq$\frac{{U}_{1}}{d}$=mg£¬
¿ÉµÃµçÈÝÆ÷°å¼äµçѹΪ£ºU₁=$\frac{mgd}{q}$
S¶Ï¿ªÊ±£¬ÓÉÓÚR₂=R₃£¬µçÔ´ÄÚ×è²»¼Æ£¬Óɱպϵç·ŷķ¶¨Âɿɵ㺦Å=2U₁=$\frac{2mgd}{q}$
£¨2£©s±ÕºÏºó£¬R₁¡¢R₂²¢Áª×èֵΪ£ºR_²¢=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$R
´ËʱµçÈÝÆ÷µÄµçѹΪ£ºU₂=$\frac{{R}_{²¢}}{{R}_{²¢}+{R}_{3}}$?¨T$\frac{\frac{1}{2}R}{\frac{1}{2}R+R}$•$\frac{2mgd}{q}$=$\frac{2mgd}{3q}$
ͨ¹ýR₄µÄµçÁ¿¼´ÎªµçÈÝÆ÷·Å³öµÄµçÁ¿£¬Îª£ºQ=C£¨U₁-U₂£©=$\frac{mgdC}{3q}$
£¨3£©ÒòΪÅöײ¹ý³ÌÖÐСÇòûÓлúеÄÜËðʧ£¬Ö»ÊÇÅöºóСÇòËù´øµçºÉÁ¿·¢Éú±ä»¯£¬ËùÒÔ¶Ô´øµçСÇòÔ˶¯µÄÈ«¹ý³Ì£¬¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíµÃ£º
-q$\frac{{U}_{2}}{2}$+q¡äU₂-mg$•\frac{d}{2}$=0
½âµÃ£ºq¡ä=$\frac{5}{2}$q
´ð£º£¨1£©µçÔ´µç¶¯ÊƦÅΪ$\frac{2mgd}{q}$£®
£¨2£©±ÕºÏsºó£¬Ð¡ÇòÓë°åÅöײǰ£¬Í¨¹ýR₄µÄµçºÉÁ¿ÊÇ$\frac{mgdC}{3q}$£®
£¨3£©Ð¡ÇòÓ뼫°åÅöײºóËù´øµÄµçÁ¿Îª$\frac{5}{2}$q£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊǵç·Óëµç³¡Á½²¿·Ö֪ʶµÄ×ۺϣ¬¹Ø¼üÊǸù¾Ý´®Áªµç·µçѹÓëµç×è³ÉÕý±ÈµÄ¹æÂÉÈ·¶¨µçÈÝÆ÷µÄµçѹÓëµç¶¯ÊƵĹØϵ£®µÚ3СÌâÒ²¿ÉÒÔ·Ö¶ÎÁÐʽ£®