Question

（2011?绍兴二模）在天文观测中，地球与太阳的连线和地球与被观测行星的边线的夹角称为行星对地球的视角．当视角量大时，地球上观测此行星的时机最佳．如图是地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动的示意图，它们的轨道半径分别为r₁与r₂，r₁＞r₂，下列说法正确的是（　　）

• A．地球的公转周期T₁和行星公转周期T₂满足

  r13

  T12

  =

  r23

  T22

• B．该行星的最大视角tanθm=

  r2

  r1

• C．该行星的最大视角sinθm=

  r2

  r1

• D．若某时刻该行星恰好处于最佳观测位置，则到下次最佳观测位置相隔的时间可能小于地球的公转周期

Answer 1

分析：地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，表示出周期，然后去进行比较．
根据题意画出行星恰处于最佳观测位置图形，运用几何关系求出问题．

解答：解：A、根据开普勒第三定律得：

R3

T2

=k，
地球的公转周期T₁和行星公转周期T₂满足

r13

T12

=

r23

T22

，故A正确．
B、要视角最大，必须地球与行星的连线与行星的轨道相切．如图：

根据直角三角形几何关系得出：tanθ=

r2

r 2 1 -r 2 2

，故B错误．
sinθm=

r2

r1

，故C正确．
D、由题意可得行星的轨道半径r为：r₂=r₁sinθ   …①
由开普勒第三定律有：

r13

T12

=

r23

T22

   …②
设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过α角后该行星再次
处于最佳观察期．则行星转过的角度β为：β=π+α+2θ   …③
于是有：

2π

T1

t=α                 …④

2π

T2

t=β                …⑤
从数学关系可以发现到下次最佳观测位置相隔的时间可能小于地球的公转周期．故D正确．
故选ACD．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用．
物理问题经常要结合数学几何关系解决．