Question

14．某时刻绿车和红车位于同一出发点，绿车以15m/s的速度匀速行驶，2s后红车才从静止开始以3m/s²的加速度开始启动追赶绿车，问：
（1）两车何时相遇？
（2）何时两车相距最远，最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）相遇时两车相对出发点位移相等，据位移关系求得何时相遇；
（2）两车相距最远时，两车速度相等，据此求得时间和最大距离．

解答 解：（1）两车相遇时相对出发点的位移相等，根据位移时间关系有：
$15t=\frac{1}{2}a（t-2）^{2}$
解得：t=$7±3\sqrt{5}$s，时间负值不合题意，故t=$7+3\sqrt{5}s$
（2）当两车速度相等时两车相距最远，此时绿车运动时间t${t}_{1}=2+\frac{15}{3}s=7s$
此时绿车的位移x₁=15×7m=105m
红车位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}×3×（7-2）^{2}m=37.5m$
两车相距最大距离为：△x=x₁-x₂=105-37.5m=67.5m
答：（1）绿车出发后$7+3\sqrt{5}s$时两车相遇；
（2）绿车出发后7s两车相距最远，最大距离是67.5m．

点评 追击相遇问题主要从位移角度入手解题，知道两车相距最远或最近的临界条件是两车速度相等是解决问题的关键．