Question

20．质量为m、带电量为-q的小球用一根长为L的绝缘细线悬于A点，如图所示．如果点A处放一带电量为+Q的点电荷，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动．求小球在最低点的速度最小值．

Answer 1

分析 小球刚好可以绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，绳子的拉力为零，重力和库仑力的合力提供向心力，根据向心力公式列式，从最低点到最高点的过程中，根据动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：小球刚好可以绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，绳子的拉力为零，重力和库仑力的合力提供向心力，则有：
mg+k$\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2l+$\frac{1}{2}$mv²
解得：v₀=$\sqrt{5gl+\frac{k{q}^{2}}{ml}}$
答：小球在最低点的速度最小值为$\sqrt{5gl+\frac{k{q}^{2}}{ml}}$．

点评 本题主要考查了向心力公式及动能定理的直接应用，知道小球刚好可以绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，绳子的拉力为零，难度不大，属于基础题．