【题目】简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
1）简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：F回 = -kx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
2）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 
。
试论证分析如下问题：
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a. 当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力F回大小；
b. 请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为
。
（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，sinθ ≈ θ，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
（3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。
a. 类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”，并说明两种场的共同点（至少写出两条）；
b. 类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”。
【答案】(1) a: 
b:略 (2) 
, 
, 
(3) ①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是矢量，既有大小，又有方向；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④保守力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（重力场线）、等势面（等高线）来形象描述场
【解析】（1）a.单摆受力分析
b. 因为
当θ很小时， 
，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值
当θ很小时，弧长PO近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x： 
振动系数
k代入简谐运动周期公式： 
单摆周期公式： 
（2）图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，
等效的“重力” 
，
带入单摆周期公式得： 
图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比,
洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果
单摆周期与重力场中相同， 
（3）a．处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度。用g表示，定义式： 
两种场的共同点：
①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是矢量，既有大小，又有方向；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④保守力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（重力场线）、等势面（等高线）来形象描述场；
b.如图为重力场分布情况。
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝5m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经B.c时的速度分别为vb、vc，则（ ）
A. va＝3.5m/s B. vb＝3.0m/s C. de＝2.25m D. 从d到e所用时间为4s
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【题目】如图所示，ef、gh为两水平放置相互平行的金属导轨，ab、cd为搁在导轨上的两金属棒，与导轨接触良好且无摩擦．当一条形磁铁向下靠近导轨时，关于两金属棒的运动情况的描述正确的是（ ）
A. 不管下端是何极性，两棒均向外相互远离
B. 不管下端是何极性，两棒均相互靠近
C. 如果下端是N极，两棒向外运动，如果下端是S极，两棒相向靠近
D. 如果下端是S极，两棒向外运动，如果下端是N极，两棒相向靠近
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【题目】如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A. 重力做功2mgR B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR D. 克服摩擦力做功
mgR
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【题目】
如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m=0.1kg、带正电q=0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为F=0.6N的恒力，g取10m/s2．则滑块（ ）
A．开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
B．一直做加速度为2m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止
C．速度为6m/s时，滑块开始减速
D．最终做速度为10m/s的匀速运动
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【题目】物体的质量为m=2.5 kg，静止在水平地面上。物体与地面间滑动摩擦系数μ=0.2，物体受到与地面平行的拉力F作用，F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，那么下述判断正确的是（ ）
A. 前2 s物体静止不动，因拉力小于最大静摩擦力
B. 6 s内，拉力F对物体的冲量大小等于50N·s
C. 6 s内，摩擦力对物体的冲量大小等于30N·s
D. 6 s末物体的速度大小是12m/s
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【题目】
如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点沿BA方向射出，已知电荷的质量为m，带电荷量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是
A．匀强磁场的磁感应强度为
B．电荷在磁场中运动的时间为
C．若减小电荷的入射速度，使电荷从CD边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小
D．若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB边的中点射出
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【题目】如图一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为
的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数
，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距
、竖直相距R，求小物块P运动到D点时对轨道的压力大小和改变后P的质量．
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