Question

（20分）如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B =0.01 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀=10⁵m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO’方向。磁场边界MN与中线OO’垂直。已知带电粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计。
 
(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。请通过计算说明这种处理能够成立的理由；
(2)设t=0.1 s时刻射人电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射人磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围。

Answer 1

（1）见解析（2）1.41×10⁵m/s （3）d＝不随时间而变化

解析试题分析：(1)带电粒子在金属板间运动时间t＝，T＝0.2 s  
得t<<T，(或t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10^－3 V，变化很小)  
故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定的 
(2)t＝0.1 s时刻偏转电压U＝100 V
带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功W＝qU
由动能定理：W＝mv₁²－mv₀²
代入数据可得v₁＝1.41×10⁵m/s
(3)设某一任意时刻射出电场的粒子速率为v，速度方向与水平方向的夹角为α，则 

v＝
粒子在磁场中有qvB＝m
可得粒子进入磁场后，在磁场中做圆周运动的半径R＝
由几何关系d＝2Rcosα
可得：d＝＝0.2 m，故d不随时间而变化
考点：带电粒子在电场磁场中的运动、动能定理、牛顿定律等。