Question

（16分）如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，场强E＝N／C。现将一重力不计、比荷 C／kg的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过t₀＝1×10^－5s后，通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。

（1）求电荷进入磁场时的速度v₀；
（2）求图乙中t＝2×10^－5s时刻电荷与P点的距离；
（3）如果在P点右方d＝105 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间（保留三位有效数字）。

Answer 1

（1）（4分）；（2）20cm（6分）；（3）1.43×10^-4s（6分）。

解析试题分析：（1）由于电荷在电场中做匀加速直线运动，则，
代入数据解得。
（2）当时，电荷运动的半径，周期
当时，电荷运动的半径，周期
故电荷从时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一个周期再沿小圆轨迹运动半个周期，与P点的水平距离为。
（3）电荷从P点开始，其运动的周期为T=6×10^-5s，根据电荷的运动情况可知，电荷每一个周期向右沿PN运动的距离为40 cm，故电荷到达挡板前运动的完整周期数为2个，沿PN运动的距离s="80" cm，最后25 cm的距离如图所示，设正电荷以α角撞击到挡板上，有：

r₁+r₂cosα="25cm"
解得cosα="0.5," 即α=60^o
故电荷从点出发运动到挡板所需的总时间
解得t_B≈1.43×10^-4s。
考点：电荷在电场中的匀变速直线运动规律，电荷在磁场中做圆周运动的规律等。