Question

12．如图所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为：U=K$\frac{IB}{d}$，式中的比例系数K称为霍尔系数．设载流子的电量为q，下列说法正确的是（　　）

• A． 载流子所受静电力的大小F=q$\frac{U}{d}$
• B． 导体上表面的电势一定大于下表面的电势
• C． 霍尔系数为K=$\frac{1}{nq}$，其中n为导体单位长度上的电荷数
• D． 载流子所受洛伦兹力的大小F_洛=$\frac{BI}{nhd}$，其中n为导体单位体积内的电荷数

Answer 1

分析 根据左手定则判断载流子的偏转方向，从而判断电势的高低．抓住载流子所受的洛伦兹力和电场力平衡，结合电流的微观表达式求出霍尔系数的大小．

解答 解：A、静电力大小应为：$F=q\frac{U}{h}$，故A错误；
B、洛伦兹力向上，但载流子的电性是不确定的，故无法判断上表面的电性，故无法比较上下表面的电势高低，故B错误；
C、对于载流子，静电力和洛伦兹力平衡，故：
qvB=q$\frac{U}{h}$
电流微观表达式为：
I=nqSv
故：U=Bhv=$\frac{hIB}{nSq}$
由于S=hd，故U=$\frac{IB}{nqd}$=K$\frac{IB}{d}$，故k=$\frac{1}{nq}$，其中n为导体单位体积上的电荷数，故C错误；
D、载流子所受洛伦兹力的大小F_洛=qvB，其中$v=\frac{I}{nqS}=\frac{I}{nqdh}$，可得${F_洛}=\frac{BI}{ndh}$，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，注意偏转的可能是正电荷，也可能是负电荷，掌握电流的微观表达式，结合洛伦兹力和电场力平衡进行求解．