Question

如图所示，地面依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为L=2.5m，质量均为m₂=150kg，现有一小滑块以速度v₀=6m/s冲上木板A左端，已知小滑块质量m₁=200kg，滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2．（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²）
（1）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ₁应满足的条件．
（2）若μ₁=0.4，求滑块运动时间．（结果用分数表示）

Answer 1

分析：根据平衡条件列方程求μ₁满足的条件；应用牛顿第二定律和运动学公式求解滑块运动时间．

解答：解：（1）滑上木板A时，木板不动，由受力分析得：μ₁m₁g≤μ₂（m₁+2m₂）g
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得：μ₁m₁g＞μ₂（m₁+m₂）g
代入数据得：0.35≤μ≤0.5；
（2）若μ₂=0.4，则货物在木板A上滑动时，木板不动．设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得，μ₁m₁g=m₁a
解得：a₁=4m/s²
由-2a₁L=v₁²-v₀²
达到B板时速度v₁=4m/s
在A板上滑动时间由v₁=v₀-at₁，
解得：t₂=0.5s
滑块滑上B板时B运动，由μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂
得：a₂=

2

3

m/s²
速度相同时a₂t=v₁-a₁t₂
解得：t₂=

6

7

s，
相对位移△x=

v1+v共

2

t₂-

v共

2

t₂=

v1

2

t₂=

12

7

m＜L=2.5m
物块与板B能达到共同速度：v_共=a₂t₂=

4

7

m/s，
然后一起相对静止的一起减速：μ₂（m₁+m₂）=ma_共
a_共=2m/s²
t₃=

v共

a共

=

2

7

s，
t=t₁+t₂+t₃=

23

14

s；
答：（1）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，μ₁应满足的条件：0.35≤μ≤0.5．
（2）若μ₁=0.4，滑块运动时间为

23

14

s．

点评：能正确判断长木板开始运动的条件是滑块给长木板的摩擦力大于地面对长木板的摩擦力，并能根据摩擦力的表达式列出不等式进行求解，木块滑动的距离可以根据滑块的运动结合动能定理求解；熟练使用动能定理和动量定理是解决本题的关键．