Question

如图所示，长为L=

13

9

m木板，质量为M=2kg放在摩擦因数u₁=0.2的粗糙水平面上，在板的右前端放有一质量为m=1kg的小滑块．（可看成是质点）．滑块与板的摩擦因数u₂=0.1，开始时它们都静止．现对M的左端施一水平恒力F=13N推M向右运动．问：（g取10m/s²）
（1）F推M向右运动的过程中，M、m的加速度各为多少？
（2）要使m与M脱离，则推力F的作用时间至少为多大？

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求木板的加速度以及木块的加速度，抓住两者速度相同，恰好不滑下，结合运动学公式求出木板的最小长度．

解答：解：（1）二者能共同加速的最大加速度为a_m=μ₂g=1m/s²，
此时外力F=（M+m）a=（2+1）×1=3N＜13N，
所以二者发生相对滑动，a_m=μ₂g=1m/s²，
aM=

F-μ2mg-μ1(M+m)g

M

=3m/s²
（2）设F作用t移后撤去，它们由于惯性再次再次发生相对滑动．恰好脱离时它们速度相同．根据相对运动公式：
△S1=

1

2

(aM-am)t=t
刚撤去F时，它们的相对速度V_相=（a_M-a_m）t=2t
木板的加速度a′M=

μ2mg+μ1(M+m)g

M

=3.5m/s2
物块的加速度a′m=μ2g=1m/s2
△S2=

V 2 相

2(a′M+a′m)

=

4t2

9

△S₁+△S₂=L即：t2+

4t2

9

=

13

9

 解得t=1s
答：（1）F推M向右运动的过程中，M、m的加速度分别为1m/s²，3m/s²
（2）要使m与M脱离，则推力F的作用时间至少为1s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清放上木块后木板和木块的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．