Question

【题目】如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，质量为2 kg，管长24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为a=2 m/s2，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取重力加速度g=10 m/s2。

（1）若小球上抛的初速度大小为10 m/s，经过多长时间小球从管的N端穿出？

（2）若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球落到管内，求小球的初速度v0大小的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）4s（2）29m/s≤v0≤32m/s

【解析】

（1）以向下方向为正方向

设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度h1=－v0t+gt2

空管下落的高度h2=at2

则，h1－h2=L

联立得：－v0t+gt2－at2=L

代入数据解得：t="4" s，t=－1.5 s（舍去）

（2）设小球初速度v0，空管经t时间到达地面，则H=at2

得t=="8" s

小球在t'时间下落高度为h=－v0t+gt2

小球落入管内的条件是：64 m≤h≤88 m

解得：29 m/s≤v0≤32 m/s

所以小球的初速度大小必须在29 m/s到32 m/s范围内。