Question

18．如图所示，在同一轨道平面上，有三个绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B和C，已知它们的质量关系为M_A=M_B＜M_C，B和C在同一轨道上运动，下列关于三个卫星的说法中，正确的是（　　）

• A． 线速度大小关系为υ_A＞υ_B=υ_C
• B． 向心力大小关系为F_A＞F_C＞F_B
• C． 向心加速度大小关系为a_A＞a_B＞a_C
• D． 周期大小关系为T_A＜T_B=T_C

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A＞v_B=v_C，故A正确；
B、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，M_A=M_B＜M_C，可知F_A＞F_B，F_B＜F_C，故AC向心力无法比较，故B错误；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a_A＞a_B=a_C，故C错误；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以周期大小关系为T_A＜T_B=T_C，故D正确；
故选：AD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．