Question

12．如图所示，竖直平面内有两个有界区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为L，竖直虚线是它们的分界线．区域Ⅰ中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ中有匀强电场．质量为m、电量为q的带正电的粒子（重力不计）以初速度V₀从O点沿水平方向射入磁场，运动到P点（图中未标出）离开磁场并进入电场，离开时速度方向与竖直方向成45°角，粒子经一段时间后到达电场右边界时速度恰好为零，此后再次从P点返问磁场．求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）粒子再次进入电场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，再根据洛伦兹力提供向心力求解B．
（2）粒子在电场中做匀减速直线运动，根据动能定理求电场强度的大小．
（3）粒子再次进入电场中做类平抛运动．运用运动的分解法，由牛顿第二定律和分位移公式研究时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动（$\frac{1}{8}$圆），由几何知识得到轨迹半径为 R=$\sqrt{2}$L
由qBv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得 B=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2qL}$
（2）粒子在电场中做匀减速直线运动，初速度为v₀，末速度为0，位移为$\sqrt{2}$L，根据动能定理得
-qE•$\sqrt{2}$L=0-$\frac{1}{2}m$${v}_{0}^{2}$
可得 E=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{4qL}$
（3）粒子再次进入电场后做类平抛运动，刚好跟右边界相切，最后返回磁场．设在电磁场交界线上位移为x₁．
则 沿电线方向，有：$\frac{{x}_{1}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$
垂直电场线方向，有：$\frac{{x}_{1}}{\sqrt{2}}$=v₀t
解得 t=$\frac{4\sqrt{2}L}{{v}_{0}}$
答：（1）匀强磁场磁感应强度的大小是$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2qL}$；
（2）匀强电场电场强度的大小是$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{4qL}$；
（3）粒子再次进入电场中运动的时间是$\frac{4\sqrt{2}L}{{v}_{0}}$．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解轨迹半径．粒子在电场中偏转做类平抛运动，运用运动的分解法研究．