Question

5．如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m的带电小滑块（体积很小可视为质点），在BC轨道的D点释放后可以在该点保持静止不动，已知OD与竖直方向的夹角为α=37°．随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，且sin37°=0.6  cos37°=0.8，取重力加速度为g，求：

（1）滑块的带电量q和带电种类；
（2）滑块从C点下滑到圆弧形轨道的B端时对轨道的压力大小
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离L．

Answer 1

分析 （1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解．
（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力和重力的合力提供向心力；再由牛顿第三定律可求得压力；
（3）对整个过程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做负功，电场力做负功，根据动能定理求出水平轨道上A、B两点之间的距离．

解答 解：（1）滑块静止在D处时的受力如图
所示，可知滑块应带正电，
由平衡条件可得F=mgtanθ…①
又 F=Eq…②
解得$q=\frac{mgtanα}{E}=\frac{3mg}{4E}$③
（2）滑块从C点下滑到B点的过程中由动能定理得       
 $mgR-qER=\frac{1}{2}mv_B^2-0$④
在B点，由牛顿第二定理得   ${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$⑤
解得：支持力${F_N}=\frac{3}{2}mg$
由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力为$F_N^'={F_N}=\frac{3}{2}mg$
（3）滑块从C经B到A的过程中，由动能定理得：mgR-qE（R+L）-μmgL=0-0⑥
解得：$L=\frac{（mg-qE）R}{μmg+qE}=\frac{1}{4}R$
答：（1）滑块的带电量q为$\frac{3mg}{4E}$；带正电；
（2）滑块从C点下滑到圆弧形轨道的B端时对轨道的压力大小为$\frac{3}{2}mg$
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离$\frac{R}{4}$．

点评 本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力．对于电场力做功W=qEd，d为两点沿电场线方向的距离．同时注意应用动能定理分析能量关系．