Question

7．我国发射的“风云一号”气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12h；我国发射的“风云二号”气象卫星是地球同步卫星，周期是24h．两颗卫星相比较（　　）

• A． “风云一号”气象卫星距地面较近
• B． “风云一号”气象卫星的周期较长
• C． “风云一号”气象卫星的运行速度较小
• D． “风云一号”气象卫星的角速度较小

Answer 1

分析 人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，得到卫星的周期、线速度、角速度与轨道半径的关系式，再比较大小．

解答 解：设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为r，人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则得：
  G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
则得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知，卫星的轨道半径越小，线速度、角速度都越大，周期越小．
A、由题知，“风云一号”气象卫星的周期较小，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知其轨道半径较小，距地面较近，故A正确．
B、由题意知，“风云一号”气象卫星的周期较短，故B错误．
C、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知“风云一号”气象卫星的轨道半径较小，运行速度较大，故C错误．
D、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知，“风云一号”气象卫星的轨道半径较小，角速度较大，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一思路，知道轨道半径变化时，加速度、角速度、线速度、周期如何变化．